<template>
    <div class="body">
        <section class="main-content">
            <h1 id="祖冲之zuc序列密码">祖冲之(ZUC)序列密码</h1>

            <h4 id="1术语约定">1、术语约定：</h4>

            <h5 id="11-比特-bit">1.1 比特 bit</h5>
            <p>二进制字符0和1称之为比特</p>

            <h5 id="12-字节-byte">1.2 字节 byte</h5>
            <p>八个比特组成的比特串称为字节</p>

            <h5 id="13-字-word">1.3 字 word</h5>

            <p>有两个以上（包含两个）比特组成的比特串称之为字</p>

            <h5 id="14-字表示-word-representation">1.4 字表示 word representation</h5>
            <p>本部份字默认采用十进制表示。当字采用其他进制表示时，总是在字的表示之前或之后添加指示符。例如，前缀0x指示该字采用十六进制表示，后缀下角标2指示该字采用二进制表示。</p>

            <h5 id="15-高低位顺序-bit-ordering">1.5 高低位顺序 bit ordering</h5>
            <p>本部分规定字的最高位总是位于字表示中的最左边，最低位总是位于字表示中的最右边。</p>

            <h4 id="2符号和缩略语">2、符号和缩略语</h4>

            <h5 id="21-运算符">2.1 运算符</h5>

            <p><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\ +" />      算术加法运算</p>

            <p><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\ mod" />            整数取余运算</p>

            <p><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\ oplus" />  按比特位逐位异或运算</p>

            <p><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\ boxplus" />      模&lt;img src=”http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chl=2^{32}”tyle=”border:none;”&gt;加法运算</p>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td> </td>
                    <td>字符串连接符</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <p>$·H$               取字的最高 16比 特</p>

            <p>$·L$                取字的最低 16比 特</p>

            <p>$«&lt;k$      32比特字左循环k位</p>

            <p>$k$                 32比特字右移k位</p>

            <p>$a→b$        向量a赋值给向量b，即按分量逐分量赋值</p>

            <p>#####2.2 符号
                $s_0,s_1……s_{15}$     线性反馈移位寄存器的16个1比特寄存器单元变量</p>

            <p>$X_0,X_1,X_2,X_3$     比特重组输出的4个32比特字</p>

            <p>$R_1,R_2$                    非线性函数F的2个32比特记忆单元变量</p>

            <p>$W$                             非线性函数F输出的32$bit $</p>

            <p>$Z$                              算法每拍输出的32比特密钥字</p>

            <p>$K$                              初始种子密钥</p>

            <p>$iv$                              初始向量</p>

            <p>$D$                              用于算法初始化的字符串向量</p>

            <p>#####2.3缩略语
                $ZUC$             祖冲之序列密码算法</p>

            <p>$LFSR$          线性反馈移位寄存器</p>

            <p>$BR $                比特重组</p>

            <p>$F$                    非线性函数</p>

            <h3 id="3-算法描述">3 算法描述</h3>

            <p>#####3.1算法结构
                祖冲之算法结构包含三层，如图1所示。上层为线性反馈移位寄存器$LFSR$ ，中层为比特重组$BR$，下层为非线性函数$F$ 。</p>

            <p>​                                          <img src="C:\Users\Administrator\Desktop\ZUC.png" alt="ZUC" /></p>

            <h5 id="32-lfsr">3.2 LFSR</h5>

            <p>###### 3.2.1概述</p>

            <p>$LFSR$由16个31$b$的单元变量构成，定义在素域上，其特征多项式
                $f(x)=x^{16}-(2^{15}x^{15}+2^{17}x^{13}+2^{21}x^{10}+2^{20}x^4+(2^8+1))$</p>

            <p>是素域$GF(2^{31}-1)$ 上的本原多项式。</p>

            <h6 id="322初始化模式">3.2.2初始化模式</h6>

            <p>$LFSR$ 只接受一个31比特字$u,u=W»1$。</p>

            <p>$LFSRWithInitialisationMode(u)$</p>

            <p>{</p>

            <p>​               $(1)v=2^{15}s_{15}+2^{17}s_{13}+2^{21}s_{10}+2^{20}s_4+(1+2^8)s_0mod(2^{31}-1);$</p>

            <p>​               $(2)s_{16}=(v+u)mod(2^{31}-1);$</p>

            <p>​               $(3)$$if$            $s_{16}=0,$</p>

            <p>​                    $then$        $s_{16}=2^{31}-1;$</p>

            <p>​               $(4)(s_1,s_2,……s_{16})  \rightarrow (s_0,s_1,……s_{15}); $</p>

            <p>}</p>

            <h6 id="323工作模式">3.2.3工作模式</h6>

            <p>$LFSR$不接受任何输入。</p>

            <p>$LFSRWithWorkMode()$</p>

            <p>{</p>

            <p>​                $(1)s_{16}=2^{15}s_{15}+2^{17}s_{13}+2^{21}s_{10}+2^{20}s_4+(1+2^8)s_0mod(2^{31}-1);$</p>

            <p>​                $(2)$   $if$          $s_{16}=0,$</p>

            <p>​                        $then$    $s_{16}=2^{31}-1;$</p>

            <p>​                 $(3)(s_1,s_2,……s_{16})  \rightarrow (s_0,s_1,……s_{15});$</p>

            <p>}</p>

            <h5 id="33-比特重组br">3.3 比特重组BR</h5>

            <p>比特重组$BR$ 为中间过渡层，其从$LFSR$的寄存器变量$s_0,s_2,s_5,s_7,s_9,s_11,s_14,s_15$ 中抽取128位组成4个32b的字$X_0,X_1,X_2,X_3$  。$BR$具体算法如下：</p>

            <p>$BitReconstruction()$</p>

            <p>{</p>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td>​                $(1)X_0=s_{15H}</td>
                    <td> </td>
                    <td>s_{14L};$</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td>​                $(2)X_1=s_{11L}</td>
                    <td> </td>
                    <td>s_{9H};$</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td>​                $(3)X_2=s_{7L}</td>
                    <td> </td>
                    <td>s_{5H};$</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td>​                $(4)X_3=s_{2L}</td>
                    <td> </td>
                    <td>s_{0H};$</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <p>}</p>

            <h5 id="34-非线性函数f">3.4 非线性函数F</h5>

            <p>$F$包含2个32比特记忆单元变量$R_1,R_2$ 。</p>

            <p>$F$的输入为3个32比特字$X_0,X_1,X_2$ ,输出为一个32比特字W。</p>

            <p>$F(X_0,X_1,X_2)$</p>

            <p>{</p>

            <p>​                $(1)W=(X_0\oplus R_1)\boxplus R_2;$</p>

            <p>​                $(2)W_1=R_1 \boxplus X_1;$</p>

            <p>​                $(3)W_2=R_2 \oplus X_2;$</p>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td>​                $(4)R_1=S(L_1(W_{1L}</td>
                    <td> </td>
                    <td>W_{2H}));$</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td>​                $(5)R_2=S(L_2(W_{2L}</td>
                    <td> </td>
                    <td>W_{1H}));$</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <p>}</p>

            <p>$S$为32比特的$S$盒变换，定义见附录$A$；</p>

            <p>​               $L_1(X)=X\oplus (X«&lt;2)\oplus (X«&lt;10)\oplus(X«&lt;18)\oplus (X«&lt;24);$</p>

            <p>​               $L_2(X)=X\oplus (X«&lt;8)\oplus (X«&lt;14)\oplus(X«&lt;22)\oplus (X«&lt;30);$</p>

            <h5 id="35密钥装入">3.5密钥装入</h5>

            <p>密钥装入过程将128比特的初始密钥$k$和128比特的初始向量$iv$扩展为16个31比特字作为$LFSR$寄存器变量$s_0,s_1……s_{15}$ 的初始状态。</p>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td>​                                                                $k: k_0</td>
                    <td> </td>
                    <td>k_1</td>
                    <td> </td>
                    <td>……</td>
                    <td> </td>
                    <td>k_{15}$</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td>​                                                                $iv:iv_0</td>
                    <td> </td>
                    <td>iv_1</td>
                    <td> </td>
                    <td>……</td>
                    <td> </td>
                    <td>iv_{15} $</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <p>其中，$k_i$和$iv _i$均为8比特字节，$0\leq i\leq15$</p>

            <p>密钥封装过程：</p>

            <p>$(1)D$为240比特的常量，分成16个15比特的子串：</p>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td>​                                                                 $D=d_0</td>
                    <td> </td>
                    <td>d_1</td>
                    <td> </td>
                    <td>……</td>
                    <td> </td>
                    <td>d_{15};$</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <p>其中：</p>

            <p>​                                                               $d_0=100010011010111_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_1=010011010111100_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_2=110001001101011_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_3=001001101011110_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_4=101011110001001_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_5=011010111100010_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_6=111000100110101_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_7=000100110101111_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_8=100110101111000_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_9=010111100010011_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_{10}=110101111000100_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_{11}=001101011110001_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_{12}=101111000100110_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_{13}=011110001001101_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_{14}=111100010011010_2,$</p>

            <p>​                                                               $d_{15}=100011110101100_2,$</p>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td>$(2)$  $0\le i \le 15,$        $s_i=k_i</td>
                    <td> </td>
                    <td>d_i</td>
                    <td> </td>
                    <td>iv_i$</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <p>##### 3.6算法运行</p>

            <h6 id="361初始化阶段">3.6.1初始化阶段</h6>

            <p>首先按照3.5进行密钥封装，并置32比特记忆单元变量$R_1$和$R_2$为全0.</p>

            <p>然后重复下述操作32次：</p>

            <p>​               $(1)BitReconstruction();$</p>

            <p>​               $(2)W=F(X_0，X_1，X_2);$</p>

            <p>​               $(3)LFSRWithInitialisationMode(W»1);$</p>

            <h6 id="362工作阶段">3.6.2工作阶段</h6>

            <p>首先执行下列操作一次，并将$F$的输出$W$舍弃：</p>

            <p>​              $  (1)BitReconstruction();$</p>

            <p>​              $(2)F(X_0，X_1，X_2);$</p>

            <p>​              $(3)LFSRWithInitialisationMode();$</p>

            <p>然后进入密钥输出阶段。执行下述过程一次，并输出一个32比特的密钥字$Z$ :</p>

            <p>​              $ (1)BitReconstruction();$</p>

            <p>​              $(2)Z=F(X_0，X_1，X_2)\oplus X_3;$</p>

            <p>​              $(3)LFSRWithInitialisationMode();$</p>

            <h3 id="附录"><center>附录</center></h3>

            <h4 id="s盒"><center>$S$盒</center></h4>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td>​        32比特$S$盒S由4个小的$8*8$的$S$盒并置而成，即$S=(S_0,S_1,S_2,S_3)$ 其中，$S_0=S_2,S_1=S_3$ 。$S_0$ 和$S_1$的定义见表1和表2.设$S_0$ （或$S_1$）的8比特输入为$x$，将$x$视作两个16进制数的连接，即$x=h</td>
                    <td> </td>
                    <td>l$,则表1（或表2）中第h行和第l列交叉的元素即为$S_0$ （ 或$S_1$)的输出$S_0(x)$ （或$S_1(x)$）。</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <p>​        设$S$盒$S$ 的32比特输入X和32比特输出Y分别为：</p>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td>​                                                          $X=x_0</td>
                    <td> </td>
                    <td>x_1</td>
                    <td> </td>
                    <td>x_2</td>
                    <td> </td>
                    <td>x_3,$</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <table>
                <tbody>
                <tr>
                    <td>​                                                          $Y=y_0</td>
                    <td> </td>
                    <td>y_1</td>
                    <td> </td>
                    <td>y_2</td>
                    <td> </td>
                    <td>y_3,$</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <p>​         其中$x_i$和$y_i$均为8比特字节，$i=0,1,2,3$ 。则有$y_i=S(x_i),  i=0,1,2,3$ 。</p>

            <center>表1    $S_0​$盒</center>

            <table>
                <thead>
                <tr>
                    <th style="text-align: center"> </th>
                    <th style="text-align: center">0</th>
                    <th style="text-align: center">1</th>
                    <th style="text-align: center">2</th>
                    <th style="text-align: center">3</th>
                    <th style="text-align: center">4</th>
                    <th style="text-align: center">5</th>
                    <th style="text-align: center">6</th>
                    <th style="text-align: center">7</th>
                    <th style="text-align: center">8</th>
                    <th style="text-align: center">9</th>
                    <th style="text-align: center">A</th>
                    <th style="text-align: center">B</th>
                    <th style="text-align: center">C</th>
                    <th style="text-align: center">D</th>
                    <th style="text-align: center">E</th>
                    <th style="text-align: center">F</th>
                </tr>
                </thead>
                <tbody>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">0</td>
                    <td style="text-align: center">3E</td>
                    <td style="text-align: center">72</td>
                    <td style="text-align: center">5B</td>
                    <td style="text-align: center">47</td>
                    <td style="text-align: center">CA</td>
                    <td style="text-align: center">E0</td>
                    <td style="text-align: center">00</td>
                    <td style="text-align: center">33</td>
                    <td style="text-align: center">04</td>
                    <td style="text-align: center">D1</td>
                    <td style="text-align: center">54</td>
                    <td style="text-align: center">98</td>
                    <td style="text-align: center">09</td>
                    <td style="text-align: center">B9</td>
                    <td style="text-align: center">6D</td>
                    <td style="text-align: center">CB</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">1</td>
                    <td style="text-align: center">7B</td>
                    <td style="text-align: center">1B</td>
                    <td style="text-align: center">F9</td>
                    <td style="text-align: center">32</td>
                    <td style="text-align: center">AF</td>
                    <td style="text-align: center">9D</td>
                    <td style="text-align: center">6A</td>
                    <td style="text-align: center">A5</td>
                    <td style="text-align: center">B8</td>
                    <td style="text-align: center">2D</td>
                    <td style="text-align: center">FC</td>
                    <td style="text-align: center">1D</td>
                    <td style="text-align: center">08</td>
                    <td style="text-align: center">53</td>
                    <td style="text-align: center">03</td>
                    <td style="text-align: center">90</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">2</td>
                    <td style="text-align: center">4D</td>
                    <td style="text-align: center">4E</td>
                    <td style="text-align: center">84</td>
                    <td style="text-align: center">99</td>
                    <td style="text-align: center">E4</td>
                    <td style="text-align: center">C1</td>
                    <td style="text-align: center">D9</td>
                    <td style="text-align: center">91</td>
                    <td style="text-align: center">DD</td>
                    <td style="text-align: center">B6</td>
                    <td style="text-align: center">85</td>
                    <td style="text-align: center">48</td>
                    <td style="text-align: center">8B</td>
                    <td style="text-align: center">29</td>
                    <td style="text-align: center">6E</td>
                    <td style="text-align: center">AC</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">3</td>
                    <td style="text-align: center">CD</td>
                    <td style="text-align: center">C1</td>
                    <td style="text-align: center">F8</td>
                    <td style="text-align: center">1E</td>
                    <td style="text-align: center">73</td>
                    <td style="text-align: center">43</td>
                    <td style="text-align: center">69</td>
                    <td style="text-align: center">C6</td>
                    <td style="text-align: center">E5</td>
                    <td style="text-align: center">BD</td>
                    <td style="text-align: center">FD</td>
                    <td style="text-align: center">39</td>
                    <td style="text-align: center">63</td>
                    <td style="text-align: center">20</td>
                    <td style="text-align: center">D4</td>
                    <td style="text-align: center">38</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">4</td>
                    <td style="text-align: center">76</td>
                    <td style="text-align: center">7D</td>
                    <td style="text-align: center">B2</td>
                    <td style="text-align: center">A7</td>
                    <td style="text-align: center">CF</td>
                    <td style="text-align: center">ED</td>
                    <td style="text-align: center">57</td>
                    <td style="text-align: center">C5</td>
                    <td style="text-align: center">F3</td>
                    <td style="text-align: center">2C</td>
                    <td style="text-align: center">BB</td>
                    <td style="text-align: center">F4</td>
                    <td style="text-align: center">21</td>
                    <td style="text-align: center">06</td>
                    <td style="text-align: center">55</td>
                    <td style="text-align: center">9B</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">5</td>
                    <td style="text-align: center">E3</td>
                    <td style="text-align: center">EF</td>
                    <td style="text-align: center">5E</td>
                    <td style="text-align: center">31</td>
                    <td style="text-align: center">4F</td>
                    <td style="text-align: center">7F</td>
                    <td style="text-align: center">5A</td>
                    <td style="text-align: center">A4</td>
                    <td style="text-align: center">0D</td>
                    <td style="text-align: center">82</td>
                    <td style="text-align: center">51</td>
                    <td style="text-align: center">49</td>
                    <td style="text-align: center">5F</td>
                    <td style="text-align: center">BA</td>
                    <td style="text-align: center">58</td>
                    <td style="text-align: center">1C</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">6</td>
                    <td style="text-align: center">4A</td>
                    <td style="text-align: center">16</td>
                    <td style="text-align: center">D5</td>
                    <td style="text-align: center">17</td>
                    <td style="text-align: center">A8</td>
                    <td style="text-align: center">92</td>
                    <td style="text-align: center">24</td>
                    <td style="text-align: center">1F</td>
                    <td style="text-align: center">8C</td>
                    <td style="text-align: center">EF</td>
                    <td style="text-align: center">D8</td>
                    <td style="text-align: center">AE</td>
                    <td style="text-align: center">2E</td>
                    <td style="text-align: center">01</td>
                    <td style="text-align: center">D3</td>
                    <td style="text-align: center">AD</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">7</td>
                    <td style="text-align: center">3B</td>
                    <td style="text-align: center">4B</td>
                    <td style="text-align: center">DA</td>
                    <td style="text-align: center">46</td>
                    <td style="text-align: center">EB</td>
                    <td style="text-align: center">C9</td>
                    <td style="text-align: center">DF</td>
                    <td style="text-align: center">9A</td>
                    <td style="text-align: center">8F</td>
                    <td style="text-align: center">87</td>
                    <td style="text-align: center">D7</td>
                    <td style="text-align: center">3A</td>
                    <td style="text-align: center">80</td>
                    <td style="text-align: center">6F</td>
                    <td style="text-align: center">2F</td>
                    <td style="text-align: center">C8</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">8</td>
                    <td style="text-align: center">B1</td>
                    <td style="text-align: center">B4</td>
                    <td style="text-align: center">37</td>
                    <td style="text-align: center">F7</td>
                    <td style="text-align: center">0A</td>
                    <td style="text-align: center">22</td>
                    <td style="text-align: center">13</td>
                    <td style="text-align: center">28</td>
                    <td style="text-align: center">7C</td>
                    <td style="text-align: center">CC</td>
                    <td style="text-align: center">3C</td>
                    <td style="text-align: center">89</td>
                    <td style="text-align: center">C7</td>
                    <td style="text-align: center">C3</td>
                    <td style="text-align: center">96</td>
                    <td style="text-align: center">56</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">9</td>
                    <td style="text-align: center">07</td>
                    <td style="text-align: center">BF</td>
                    <td style="text-align: center">7E</td>
                    <td style="text-align: center">F0</td>
                    <td style="text-align: center">0B</td>
                    <td style="text-align: center">2B</td>
                    <td style="text-align: center">97</td>
                    <td style="text-align: center">52</td>
                    <td style="text-align: center">35</td>
                    <td style="text-align: center">41</td>
                    <td style="text-align: center">79</td>
                    <td style="text-align: center">61</td>
                    <td style="text-align: center">A6</td>
                    <td style="text-align: center">4C</td>
                    <td style="text-align: center">10</td>
                    <td style="text-align: center">FE</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">A</td>
                    <td style="text-align: center">BC</td>
                    <td style="text-align: center">26</td>
                    <td style="text-align: center">95</td>
                    <td style="text-align: center">88</td>
                    <td style="text-align: center">8A</td>
                    <td style="text-align: center">B0</td>
                    <td style="text-align: center">A3</td>
                    <td style="text-align: center">FB</td>
                    <td style="text-align: center">C0</td>
                    <td style="text-align: center">18</td>
                    <td style="text-align: center">94</td>
                    <td style="text-align: center">F2</td>
                    <td style="text-align: center">E1</td>
                    <td style="text-align: center">E5</td>
                    <td style="text-align: center">E9</td>
                    <td style="text-align: center">5D</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">B</td>
                    <td style="text-align: center">D0</td>
                    <td style="text-align: center">DC</td>
                    <td style="text-align: center">11</td>
                    <td style="text-align: center">66</td>
                    <td style="text-align: center">64</td>
                    <td style="text-align: center">5C</td>
                    <td style="text-align: center">EC</td>
                    <td style="text-align: center">59</td>
                    <td style="text-align: center">42</td>
                    <td style="text-align: center">75</td>
                    <td style="text-align: center">12</td>
                    <td style="text-align: center">F5</td>
                    <td style="text-align: center">74</td>
                    <td style="text-align: center">9C</td>
                    <td style="text-align: center">AA</td>
                    <td style="text-align: center">23</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">C</td>
                    <td style="text-align: center">0E</td>
                    <td style="text-align: center">86</td>
                    <td style="text-align: center">AB</td>
                    <td style="text-align: center">BE</td>
                    <td style="text-align: center">2A</td>
                    <td style="text-align: center">02</td>
                    <td style="text-align: center">E7</td>
                    <td style="text-align: center">67</td>
                    <td style="text-align: center">E6</td>
                    <td style="text-align: center">44</td>
                    <td style="text-align: center">A2</td>
                    <td style="text-align: center">6C</td>
                    <td style="text-align: center">C2</td>
                    <td style="text-align: center">93</td>
                    <td style="text-align: center">9F</td>
                    <td style="text-align: center">F1</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">D</td>
                    <td style="text-align: center">F6</td>
                    <td style="text-align: center">FA</td>
                    <td style="text-align: center">36</td>
                    <td style="text-align: center">D2</td>
                    <td style="text-align: center">50</td>
                    <td style="text-align: center">68</td>
                    <td style="text-align: center">9E</td>
                    <td style="text-align: center">62</td>
                    <td style="text-align: center">71</td>
                    <td style="text-align: center">15</td>
                    <td style="text-align: center">3D</td>
                    <td style="text-align: center">D6</td>
                    <td style="text-align: center">40</td>
                    <td style="text-align: center">C4</td>
                    <td style="text-align: center">E2</td>
                    <td style="text-align: center">0F</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">E</td>
                    <td style="text-align: center">8E</td>
                    <td style="text-align: center">83</td>
                    <td style="text-align: center">77</td>
                    <td style="text-align: center">6B</td>
                    <td style="text-align: center">25</td>
                    <td style="text-align: center">05</td>
                    <td style="text-align: center">3F</td>
                    <td style="text-align: center">0C</td>
                    <td style="text-align: center">30</td>
                    <td style="text-align: center">EA</td>
                    <td style="text-align: center">70</td>
                    <td style="text-align: center">B7</td>
                    <td style="text-align: center">A1</td>
                    <td style="text-align: center">E8</td>
                    <td style="text-align: center">A9</td>
                    <td style="text-align: center">65</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">F</td>
                    <td style="text-align: center">8D</td>
                    <td style="text-align: center">27</td>
                    <td style="text-align: center">1A</td>
                    <td style="text-align: center">DB</td>
                    <td style="text-align: center">81</td>
                    <td style="text-align: center">B3</td>
                    <td style="text-align: center">A0</td>
                    <td style="text-align: center">F4</td>
                    <td style="text-align: center">45</td>
                    <td style="text-align: center">7A</td>
                    <td style="text-align: center">19</td>
                    <td style="text-align: center">DF</td>
                    <td style="text-align: center">EE</td>
                    <td style="text-align: center">78</td>
                    <td style="text-align: center">34</td>
                    <td style="text-align: center">60</td>
                </tr>
                </tbody>
            </table>

            <center>表2    $S_1$盒</center>

            <table>
                <thead>
                <tr>
                    <th style="text-align: center"> </th>
                    <th style="text-align: center">0</th>
                    <th style="text-align: center">1</th>
                    <th style="text-align: center">2</th>
                    <th style="text-align: center">3</th>
                    <th style="text-align: center">4</th>
                    <th style="text-align: center">5</th>
                    <th style="text-align: center">6</th>
                    <th style="text-align: center">7</th>
                    <th style="text-align: center">8</th>
                    <th style="text-align: center">9</th>
                    <th style="text-align: center">A</th>
                    <th style="text-align: center">B</th>
                    <th style="text-align: center">C</th>
                    <th style="text-align: center">D</th>
                    <th style="text-align: center">E</th>
                    <th style="text-align: center">F</th>
                </tr>
                </thead>
                <tbody>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">0</td>
                    <td style="text-align: center">55</td>
                    <td style="text-align: center">C2</td>
                    <td style="text-align: center">63</td>
                    <td style="text-align: center">71</td>
                    <td style="text-align: center">3B</td>
                    <td style="text-align: center">C8</td>
                    <td style="text-align: center">47</td>
                    <td style="text-align: center">86</td>
                    <td style="text-align: center">9F</td>
                    <td style="text-align: center">3C</td>
                    <td style="text-align: center">DA</td>
                    <td style="text-align: center">5B</td>
                    <td style="text-align: center">29</td>
                    <td style="text-align: center">AA</td>
                    <td style="text-align: center">FD</td>
                    <td style="text-align: center">77</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">1</td>
                    <td style="text-align: center">8C</td>
                    <td style="text-align: center">C5</td>
                    <td style="text-align: center">94</td>
                    <td style="text-align: center">0C</td>
                    <td style="text-align: center">A6</td>
                    <td style="text-align: center">1A</td>
                    <td style="text-align: center">13</td>
                    <td style="text-align: center">00</td>
                    <td style="text-align: center">E3</td>
                    <td style="text-align: center">A8</td>
                    <td style="text-align: center">16</td>
                    <td style="text-align: center">72</td>
                    <td style="text-align: center">40</td>
                    <td style="text-align: center">F9</td>
                    <td style="text-align: center">F8</td>
                    <td style="text-align: center">42</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">2</td>
                    <td style="text-align: center">44</td>
                    <td style="text-align: center">26</td>
                    <td style="text-align: center">68</td>
                    <td style="text-align: center">96</td>
                    <td style="text-align: center">81</td>
                    <td style="text-align: center">D9</td>
                    <td style="text-align: center">45</td>
                    <td style="text-align: center">3E</td>
                    <td style="text-align: center">10</td>
                    <td style="text-align: center">76</td>
                    <td style="text-align: center">C6</td>
                    <td style="text-align: center">A7</td>
                    <td style="text-align: center">8B</td>
                    <td style="text-align: center">39</td>
                    <td style="text-align: center">43</td>
                    <td style="text-align: center">E1</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">3</td>
                    <td style="text-align: center">3A</td>
                    <td style="text-align: center">B5</td>
                    <td style="text-align: center">56</td>
                    <td style="text-align: center">2A</td>
                    <td style="text-align: center">C0</td>
                    <td style="text-align: center">6D</td>
                    <td style="text-align: center">B3</td>
                    <td style="text-align: center">05</td>
                    <td style="text-align: center">22</td>
                    <td style="text-align: center">66</td>
                    <td style="text-align: center">BF</td>
                    <td style="text-align: center">DC</td>
                    <td style="text-align: center">0B</td>
                    <td style="text-align: center">FA</td>
                    <td style="text-align: center">62</td>
                    <td style="text-align: center">48</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">4</td>
                    <td style="text-align: center">DD</td>
                    <td style="text-align: center">20</td>
                    <td style="text-align: center">11</td>
                    <td style="text-align: center">06</td>
                    <td style="text-align: center">36</td>
                    <td style="text-align: center">C9</td>
                    <td style="text-align: center">C1</td>
                    <td style="text-align: center">CF</td>
                    <td style="text-align: center">F6</td>
                    <td style="text-align: center">27</td>
                    <td style="text-align: center">52</td>
                    <td style="text-align: center">BB</td>
                    <td style="text-align: center">69</td>
                    <td style="text-align: center">F5</td>
                    <td style="text-align: center">D4</td>
                    <td style="text-align: center">87</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">5</td>
                    <td style="text-align: center">7F</td>
                    <td style="text-align: center">84</td>
                    <td style="text-align: center">4C</td>
                    <td style="text-align: center">D2</td>
                    <td style="text-align: center">9C</td>
                    <td style="text-align: center">57</td>
                    <td style="text-align: center">A4</td>
                    <td style="text-align: center">BC</td>
                    <td style="text-align: center">4F</td>
                    <td style="text-align: center">9A</td>
                    <td style="text-align: center">DF</td>
                    <td style="text-align: center">FE</td>
                    <td style="text-align: center">D6</td>
                    <td style="text-align: center">8D</td>
                    <td style="text-align: center">7A</td>
                    <td style="text-align: center">EB</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">6</td>
                    <td style="text-align: center">2B</td>
                    <td style="text-align: center">53</td>
                    <td style="text-align: center">D8</td>
                    <td style="text-align: center">5C</td>
                    <td style="text-align: center">A1</td>
                    <td style="text-align: center">14</td>
                    <td style="text-align: center">17</td>
                    <td style="text-align: center">FB</td>
                    <td style="text-align: center">23</td>
                    <td style="text-align: center">D5</td>
                    <td style="text-align: center">7D</td>
                    <td style="text-align: center">30</td>
                    <td style="text-align: center">67</td>
                    <td style="text-align: center">73</td>
                    <td style="text-align: center">08</td>
                    <td style="text-align: center">09</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">7</td>
                    <td style="text-align: center">EE</td>
                    <td style="text-align: center">B7</td>
                    <td style="text-align: center">70</td>
                    <td style="text-align: center">3F</td>
                    <td style="text-align: center">61</td>
                    <td style="text-align: center">B2</td>
                    <td style="text-align: center">19</td>
                    <td style="text-align: center">8E</td>
                    <td style="text-align: center">4E</td>
                    <td style="text-align: center">E5</td>
                    <td style="text-align: center">4B</td>
                    <td style="text-align: center">93</td>
                    <td style="text-align: center">8F</td>
                    <td style="text-align: center">5D</td>
                    <td style="text-align: center">DB</td>
                    <td style="text-align: center">A9</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">8</td>
                    <td style="text-align: center">AD</td>
                    <td style="text-align: center">F1</td>
                    <td style="text-align: center">AE</td>
                    <td style="text-align: center">2E</td>
                    <td style="text-align: center">CB</td>
                    <td style="text-align: center">0D</td>
                    <td style="text-align: center">FC</td>
                    <td style="text-align: center">F4</td>
                    <td style="text-align: center">2D</td>
                    <td style="text-align: center">46</td>
                    <td style="text-align: center">6E</td>
                    <td style="text-align: center">1D</td>
                    <td style="text-align: center">97</td>
                    <td style="text-align: center">E8</td>
                    <td style="text-align: center">D1</td>
                    <td style="text-align: center">E9</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">9</td>
                    <td style="text-align: center">4D</td>
                    <td style="text-align: center">37</td>
                    <td style="text-align: center">A5</td>
                    <td style="text-align: center">75</td>
                    <td style="text-align: center">5E</td>
                    <td style="text-align: center">83</td>
                    <td style="text-align: center">9E</td>
                    <td style="text-align: center">AB</td>
                    <td style="text-align: center">82</td>
                    <td style="text-align: center">9D</td>
                    <td style="text-align: center">B9</td>
                    <td style="text-align: center">1C</td>
                    <td style="text-align: center">E0</td>
                    <td style="text-align: center">CD</td>
                    <td style="text-align: center">49</td>
                    <td style="text-align: center">89</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">A</td>
                    <td style="text-align: center">01</td>
                    <td style="text-align: center">B6</td>
                    <td style="text-align: center">BD</td>
                    <td style="text-align: center">58</td>
                    <td style="text-align: center">24</td>
                    <td style="text-align: center">A2</td>
                    <td style="text-align: center">5F</td>
                    <td style="text-align: center">38</td>
                    <td style="text-align: center">78</td>
                    <td style="text-align: center">99</td>
                    <td style="text-align: center">15</td>
                    <td style="text-align: center">90</td>
                    <td style="text-align: center">50</td>
                    <td style="text-align: center">B8</td>
                    <td style="text-align: center">95</td>
                    <td style="text-align: center">E4</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">B</td>
                    <td style="text-align: center">D0</td>
                    <td style="text-align: center">91</td>
                    <td style="text-align: center">C7</td>
                    <td style="text-align: center">CE</td>
                    <td style="text-align: center">ED</td>
                    <td style="text-align: center">0F</td>
                    <td style="text-align: center">B4</td>
                    <td style="text-align: center">6F</td>
                    <td style="text-align: center">A0</td>
                    <td style="text-align: center">CC</td>
                    <td style="text-align: center">F0</td>
                    <td style="text-align: center">02</td>
                    <td style="text-align: center">4A</td>
                    <td style="text-align: center">79</td>
                    <td style="text-align: center">C3</td>
                    <td style="text-align: center">DE</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">C</td>
                    <td style="text-align: center">A3</td>
                    <td style="text-align: center">EF</td>
                    <td style="text-align: center">EA</td>
                    <td style="text-align: center">51</td>
                    <td style="text-align: center">E6</td>
                    <td style="text-align: center">6B</td>
                    <td style="text-align: center">18</td>
                    <td style="text-align: center">EC</td>
                    <td style="text-align: center">1B</td>
                    <td style="text-align: center">2C</td>
                    <td style="text-align: center">80</td>
                    <td style="text-align: center">F7</td>
                    <td style="text-align: center">74</td>
                    <td style="text-align: center">E7</td>
                    <td style="text-align: center">FF</td>
                    <td style="text-align: center">21</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">D</td>
                    <td style="text-align: center">5A</td>
                    <td style="text-align: center">6A</td>
                    <td style="text-align: center">54</td>
                    <td style="text-align: center">1E</td>
                    <td style="text-align: center">41</td>
                    <td style="text-align: center">31</td>
                    <td style="text-align: center">92</td>
                    <td style="text-align: center">35</td>
                    <td style="text-align: center">C4</td>
                    <td style="text-align: center">33</td>
                    <td style="text-align: center">07</td>
                    <td style="text-align: center">0A</td>
                    <td style="text-align: center">BA</td>
                    <td style="text-align: center">7E</td>
                    <td style="text-align: center">0E</td>
                    <td style="text-align: center">34</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">E</td>
                    <td style="text-align: center">88</td>
                    <td style="text-align: center">B1</td>
                    <td style="text-align: center">98</td>
                    <td style="text-align: center">7C</td>
                    <td style="text-align: center">F3</td>
                    <td style="text-align: center">3D</td>
                    <td style="text-align: center">60</td>
                    <td style="text-align: center">6C</td>
                    <td style="text-align: center">7B</td>
                    <td style="text-align: center">CA</td>
                    <td style="text-align: center">D3</td>
                    <td style="text-align: center">1F</td>
                    <td style="text-align: center">32</td>
                    <td style="text-align: center">65</td>
                    <td style="text-align: center">04</td>
                    <td style="text-align: center">28</td>
                </tr>
                <tr>
                    <td style="text-align: center">F</td>
                    <td style="text-align: center">64</td>
                    <td style="text-align: center">BE</td>
                    <td style="text-align: center">85</td>
                    <td style="text-align: center">9B</td>
                    <td style="text-align: center">2F</td>
                    <td style="text-align: center">59</td>
                    <td style="text-align: center">8A</td>
                    <td style="text-align: center">D7</td>
                    <td style="text-align: center">B0</td>
                    <td style="text-align: center">25</td>
                    <td style="text-align: center">AC</td>
                    <td style="text-align: center">AF</td>
                    <td style="text-align: center">12</td>
                    <td style="text-align: center">03</td>
                    <td style="text-align: center">E2</td>
                    <td style="text-align: center">F2</td>
                </tr>
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